Probeklausur MAT24

...angefangen hat alles mit Zählen, Messen und Berechnen...
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colocortez
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04.06.20 11:07

Hallo zusammen,

hat zufällig einer die Musterlösung bzw. die Lösungswege für die Probeklausur des Moduls MAT24?
colocortez
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22.06.20 17:13

Ich beantworte mal selber für alle Interessierten:

1. Differentiation:
Bilden Sie alle partiellen Ableitungen 2. Ordnung von folgender Funktion: f(x,y) = 3xy²+2x²

Lösung: fxx = 4; fyy = 6x ; fxy = 6y

2. Tangentialebene:
Berechnen Sie die Tangentialebene für f(x,y) = 7 * sqrt (x³/y²) + sin(2pi*x+5pi*y); P(3;2;z0)

Lösung: fx(3;2) = 15,376; fy(3;2) = 6,614;

3. (gehört zu Aufg. 2)
Lösung: z0 = 9; z=15,376x+6,614y-50,361

4. Laplace-Transformation:
Berechnen Sie die Laplace-Transformierte von: y(t)= 2t³-7t²+11sin(w*t)

Lösung: Y(s) = (12/s^4) - (14/s³) + (11w/s²+w²)

5. Laplace:
Wählen Sie die korrekte Übertragungsfunktion:

Lösung: G(s) = 60 / (s²+5s+6) Lösungsstichwort: Endwertsatz ( daran erkennt man sofort, das nur diese Übertragungsfunktion korrekt sein kann!)

6. (gehört zu Aufg.5)
Lösung: h(0) = 0 Lösungsstichwort: Anfangswertsatz

7. inhomogene lineare Differentialgleichung 2.Ordnung mit konst. Koeffizienten:
y"+4y'+3y = e^6x
Gesucht: richtiger Ansatz für die Lösung der homogenen Gleichung:
Lösung: y = e^rx

8. Bestimmen Sie die allg. Lösung der homogenen DGL: (gehört zu Aufg. 7)
Lösung: y = c1*e^-x + c2*e^-3x

9. Bestimmen Sie die Konstanten der homogenen Lösung mit y(0)=1 ; y'(0)=6
Lösung: c1=4,5 ; c2=-3,5

10. Berechnen Sie folg. bestimmtes Integral: I= ∬ (x³y²+e^(x+y))dydx (Grenzen 1. Integral 2;1 ; Grenzen 2. Int. 1;0)
Integrieren Sie naach dy!
Lösung: I dy = ∫ (Grenzen 2;1) (1/3 x³y³ + e^(x+y)) dx
Integrieren Sie dann nach dx:
Lösung: I=(1/12x^4 + e^x * (e-1))

11. Berechnen Sie das numerische Ergebnis der Integration:
Lösung: I=9,276

12. Fourier
Ordnen Sie die gegebenen, stückweise definierten Funktionsgleichungen den Graphiken zu:
Lösung: A= f1(t) , B=f2(t) , C=f3(t)

13. (gehört zu Aufg.12)
Wie kann man f(t)=const.=f=0 aus den drei gegebenen Funktionen zusammensetzen?
Lösung: f=f1(t) + f2(t) + f3(t)

14. Bestimmen Sie die Fouriertransformierte G(w) von g(t), indem Sie die Werte a und b der Gleichung G(w)=a(2-e^b - e^-b) berechnen.
Lösung: a= A/jw ; b=jw*t0

Falls Fragen zu den Lösungswegen aufkommen, könnt Ihr mich jederzeit fragen.

Gruß
luuke44
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14.09.20 11:22

Hallo,
wie bist du bei der Aufgabe 12, wo man die Funktionsgleichungen den Grafiken zuordnen musste, auf die Lösungen gekommen?
& hättest du zufällig auch die Lösung zur Aufgabe 14?
Danke schon mal :)
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