Hallo zusammen,
hat zufällig einer die Musterlösung bzw. die Lösungswege für die Probeklausur des Moduls MAT24?
Probeklausur MAT24
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- Registriert: 01.03.18 17:24
Ich beantworte mal selber für alle Interessierten:
1. Differentiation:
Bilden Sie alle partiellen Ableitungen 2. Ordnung von folgender Funktion: f(x,y) = 3xy²+2x²
Lösung: fxx = 4; fyy = 6x ; fxy = 6y
2. Tangentialebene:
Berechnen Sie die Tangentialebene für f(x,y) = 7 * sqrt (x³/y²) + sin(2pi*x+5pi*y); P(3;2;z0)
Lösung: fx(3;2) = 15,376; fy(3;2) = 6,614;
3. (gehört zu Aufg. 2)
Lösung: z0 = 9; z=15,376x+6,614y-50,361
4. Laplace-Transformation:
Berechnen Sie die Laplace-Transformierte von: y(t)= 2t³-7t²+11sin(w*t)
Lösung: Y(s) = (12/s^4) - (14/s³) + (11w/s²+w²)
5. Laplace:
Wählen Sie die korrekte Übertragungsfunktion:
Lösung: G(s) = 60 / (s²+5s+6) Lösungsstichwort: Endwertsatz ( daran erkennt man sofort, das nur diese Übertragungsfunktion korrekt sein kann!)
6. (gehört zu Aufg.5)
Lösung: h(0) = 0 Lösungsstichwort: Anfangswertsatz
7. inhomogene lineare Differentialgleichung 2.Ordnung mit konst. Koeffizienten:
y"+4y'+3y = e^6x
Gesucht: richtiger Ansatz für die Lösung der homogenen Gleichung:
Lösung: y = e^rx
8. Bestimmen Sie die allg. Lösung der homogenen DGL: (gehört zu Aufg. 7)
Lösung: y = c1*e^-x + c2*e^-3x
9. Bestimmen Sie die Konstanten der homogenen Lösung mit y(0)=1 ; y'(0)=6
Lösung: c1=4,5 ; c2=-3,5
10. Berechnen Sie folg. bestimmtes Integral: I= ∬ (x³y²+e^(x+y))dydx (Grenzen 1. Integral 2;1 ; Grenzen 2. Int. 1;0)
Integrieren Sie naach dy!
Lösung: I dy = ∫ (Grenzen 2;1) (1/3 x³y³ + e^(x+y)) dx
Integrieren Sie dann nach dx:
Lösung: I=(1/12x^4 + e^x * (e-1))
11. Berechnen Sie das numerische Ergebnis der Integration:
Lösung: I=9,276
12. Fourier
Ordnen Sie die gegebenen, stückweise definierten Funktionsgleichungen den Graphiken zu:
Lösung: A= f1(t) , B=f2(t) , C=f3(t)
13. (gehört zu Aufg.12)
Wie kann man f(t)=const.=f=0 aus den drei gegebenen Funktionen zusammensetzen?
Lösung: f=f1(t) + f2(t) + f3(t)
14. Bestimmen Sie die Fouriertransformierte G(w) von g(t), indem Sie die Werte a und b der Gleichung G(w)=a(2-e^b - e^-b) berechnen.
Lösung: a= A/jw ; b=jw*t0
Falls Fragen zu den Lösungswegen aufkommen, könnt Ihr mich jederzeit fragen.
Gruß
1. Differentiation:
Bilden Sie alle partiellen Ableitungen 2. Ordnung von folgender Funktion: f(x,y) = 3xy²+2x²
Lösung: fxx = 4; fyy = 6x ; fxy = 6y
2. Tangentialebene:
Berechnen Sie die Tangentialebene für f(x,y) = 7 * sqrt (x³/y²) + sin(2pi*x+5pi*y); P(3;2;z0)
Lösung: fx(3;2) = 15,376; fy(3;2) = 6,614;
3. (gehört zu Aufg. 2)
Lösung: z0 = 9; z=15,376x+6,614y-50,361
4. Laplace-Transformation:
Berechnen Sie die Laplace-Transformierte von: y(t)= 2t³-7t²+11sin(w*t)
Lösung: Y(s) = (12/s^4) - (14/s³) + (11w/s²+w²)
5. Laplace:
Wählen Sie die korrekte Übertragungsfunktion:
Lösung: G(s) = 60 / (s²+5s+6) Lösungsstichwort: Endwertsatz ( daran erkennt man sofort, das nur diese Übertragungsfunktion korrekt sein kann!)
6. (gehört zu Aufg.5)
Lösung: h(0) = 0 Lösungsstichwort: Anfangswertsatz
7. inhomogene lineare Differentialgleichung 2.Ordnung mit konst. Koeffizienten:
y"+4y'+3y = e^6x
Gesucht: richtiger Ansatz für die Lösung der homogenen Gleichung:
Lösung: y = e^rx
8. Bestimmen Sie die allg. Lösung der homogenen DGL: (gehört zu Aufg. 7)
Lösung: y = c1*e^-x + c2*e^-3x
9. Bestimmen Sie die Konstanten der homogenen Lösung mit y(0)=1 ; y'(0)=6
Lösung: c1=4,5 ; c2=-3,5
10. Berechnen Sie folg. bestimmtes Integral: I= ∬ (x³y²+e^(x+y))dydx (Grenzen 1. Integral 2;1 ; Grenzen 2. Int. 1;0)
Integrieren Sie naach dy!
Lösung: I dy = ∫ (Grenzen 2;1) (1/3 x³y³ + e^(x+y)) dx
Integrieren Sie dann nach dx:
Lösung: I=(1/12x^4 + e^x * (e-1))
11. Berechnen Sie das numerische Ergebnis der Integration:
Lösung: I=9,276
12. Fourier
Ordnen Sie die gegebenen, stückweise definierten Funktionsgleichungen den Graphiken zu:
Lösung: A= f1(t) , B=f2(t) , C=f3(t)
13. (gehört zu Aufg.12)
Wie kann man f(t)=const.=f=0 aus den drei gegebenen Funktionen zusammensetzen?
Lösung: f=f1(t) + f2(t) + f3(t)
14. Bestimmen Sie die Fouriertransformierte G(w) von g(t), indem Sie die Werte a und b der Gleichung G(w)=a(2-e^b - e^-b) berechnen.
Lösung: a= A/jw ; b=jw*t0
Falls Fragen zu den Lösungswegen aufkommen, könnt Ihr mich jederzeit fragen.
Gruß
hallo,
hoffe das ist nicht zu spät, aber hier mal nen Lösungsvorschlag für die Aufgabe 14
hoffe das ist nicht zu spät, aber hier mal nen Lösungsvorschlag für die Aufgabe 14
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