MAT22 TOK 06.03.2021
Verfasst: 06.03.21 20:34
1. Lineares Gleichungssystem lösen und x1, x2, x3 und x4 herausschreiben. (8 Punkte)
2x1 + x3 – 2x4 = 3
-2x1 + 2x4 = 2
6x1 + 3x3 =3
2x1 + x2 - 2x4 =1
2. Winkel (a,b), (a,c) und (b,c) zwischen den Vektoren berechnen. (6 Punkte)
a = (-1,0,2,0)T
b = (3,-1,5,2)T
c = (0,1,1,2)T
3. Folgeglieder a2 bis a5 der geometrischen Folge ausrechnen. (8 Punkt)
a1=32 a6=3125
4. Gegeben a1 = 500 ; a2 = 200 ; a3 = 80 ; a4= 32 ; … (8 Punkte)
(1) Angeben ob es sich um eine arithmetische oder geometrische Folge handelt.
(2) Angeben ob die Folge divergiert oder konvergiert
(3) Grenzwert S der Reihe auf 2 Nachkommastellen genau angeben.
5. Schnittpunkt zwischen Geraden und Ebene berechnen. (10 Punkte)
E: x – 2y – 3z = 4
g: (x y z) = (0 -5 4) + λ (1 2 -3)
6. a2 bis a6 berechnen mit angegebener Formel. (5 Punkte)
a1 = 1 ; an+1 = an + 3n2 + n
7. Gegeben ist Matrix A.
3 1 -1
0 1 1 = A
1 0 -1
a) Berechnen Sie B (3 Punkte)
B = A2 = A*A
b) Berechnen sie die Determinante von A und die Determinante von B (4 Punkte)
8. Betrag und Winkel von z1-z3 angeben (8 Punkte)
z1 = -(1/2) + (Wurzel3/2)*i
z2 = Wurzel2 + Wurzel2*i
z3 = z1 * z2
z4 = z2/z1
9. Gegeben ist C, berechnen Sie die inverse Matrix C-1 (8 Punkte)
1 1 1
0 1 1 = C
1 0 1
Prüfung war nahezu identisch zur letzten Klausur im Januar.
Sie war gut zu schreiben, man konnte alles am Taschenrechner rechnen und musste die Lösung dann teilweise über den Formeleditor eingeben. Habe das mit dem Formeleditor zum ersten Mal gemacht aber war selbsterklärend und easy.
Zwischen Aufgabe 8 und Aufgabe 9 konnte gewählt werden, es mussten also insgesamt nur 8 der 9 Aufgaben bearbeitet werden.
2x1 + x3 – 2x4 = 3
-2x1 + 2x4 = 2
6x1 + 3x3 =3
2x1 + x2 - 2x4 =1
2. Winkel (a,b), (a,c) und (b,c) zwischen den Vektoren berechnen. (6 Punkte)
a = (-1,0,2,0)T
b = (3,-1,5,2)T
c = (0,1,1,2)T
3. Folgeglieder a2 bis a5 der geometrischen Folge ausrechnen. (8 Punkt)
a1=32 a6=3125
4. Gegeben a1 = 500 ; a2 = 200 ; a3 = 80 ; a4= 32 ; … (8 Punkte)
(1) Angeben ob es sich um eine arithmetische oder geometrische Folge handelt.
(2) Angeben ob die Folge divergiert oder konvergiert
(3) Grenzwert S der Reihe auf 2 Nachkommastellen genau angeben.
5. Schnittpunkt zwischen Geraden und Ebene berechnen. (10 Punkte)
E: x – 2y – 3z = 4
g: (x y z) = (0 -5 4) + λ (1 2 -3)
6. a2 bis a6 berechnen mit angegebener Formel. (5 Punkte)
a1 = 1 ; an+1 = an + 3n2 + n
7. Gegeben ist Matrix A.
3 1 -1
0 1 1 = A
1 0 -1
a) Berechnen Sie B (3 Punkte)
B = A2 = A*A
b) Berechnen sie die Determinante von A und die Determinante von B (4 Punkte)
8. Betrag und Winkel von z1-z3 angeben (8 Punkte)
z1 = -(1/2) + (Wurzel3/2)*i
z2 = Wurzel2 + Wurzel2*i
z3 = z1 * z2
z4 = z2/z1
9. Gegeben ist C, berechnen Sie die inverse Matrix C-1 (8 Punkte)
1 1 1
0 1 1 = C
1 0 1
Prüfung war nahezu identisch zur letzten Klausur im Januar.
Sie war gut zu schreiben, man konnte alles am Taschenrechner rechnen und musste die Lösung dann teilweise über den Formeleditor eingeben. Habe das mit dem Formeleditor zum ersten Mal gemacht aber war selbsterklärend und easy.
Zwischen Aufgabe 8 und Aufgabe 9 konnte gewählt werden, es mussten also insgesamt nur 8 der 9 Aufgaben bearbeitet werden.