06.05.2023 MAT29 Zusammenfassung

[sebastian.streng]

Die Klausur vom 6.05.2023
+ Eine Zusammenfassung
+ Eine Formelsammlung, die man in der Klausur verwenden darf. :

Viel Erfolg!

Alle Aufgaben wie gewohnt.

1.) Gleichungssystem lösen mit den selben Zahlen wie in den Prüfungen zuvor.
Ergebnisse waren -2, 3, 5, -1

2.) Winkel ab, ac, bc?
a= (-1, 0, 2, 0) b=(3, -1, 5, 2) c= (0,1,1,2)
Ergebnisse : 59,92; 68,58; 58,47;

3.) Geometrische Folge a1 = 32; a6 = 3125
a2 = 80; a3= 200; a4= 500; a5 1250

4.) In welchem Punkt schneidet E = 1x - 2y -3z = 4 die Gerade G = (0, -5, 4) + x* (1, 2, -3) ?
Lösung: Schneidet nicht.

Komplex1:
P1 = (0,0,0); P2 = (1,1,2); P3 = (0, 2,-1); P4 = (1,1,1)

1.) Ebene Aufstellen mit P1, P2, P3 in Punkt-Richtungsform
Lösung: E:x = (0,0,0) + a * (1,1,2) + b* (0,2,-1)

2.) n Vektor aufstellen und Ebene in Normalenform bringen.
Lösung: n = (-5, 1, 2)
E: (-5,1,2) o ((x1, x2, x3) - (0,0,0))= 0

3.) Normalenform zu Koordiantenform bringen und Schnittpunkte mit Achsen von Koordiantensystem berechnen.
Lösung: -5x1 + x2 + 2x3 = 0
Keine Schnittpunkte Vorhanden.

4.) Abstand P4 und Ebene
Lösung: -0,37 LE

Komplexaufgabe 2:
Folgen; nicht gemacht.

Komplexaufgabe 3:
Matrix gegeben mit :

1 + 1 + 2 + 3 = 42
3 + 2 + 4 + 4 = 70
1 + 1 + 2 + 2 = 34
10 + 8 + 16 + 18 = 292

Problem: Es gibt hierbei unendlich viele Lösungen.
Als ich Gauss angewendet hab, bin ich am Ende mit 2 von 4 Reihen in denen jeweils 3 0er raus kamen angekommen.

1.) Berechnen
2.) Welchen Rang hat die Matrix?
3. Wie viele Lösungen gibt es ?
3.1.) ist die Lösung sinnvoll?