hier mal meine Antwort, welche auch so in meiner Klausur steht ...
K(0) = 400.000
i = 0,1
LZ: 20 jahre
Es soll gelten: K(10) = 200.000, annuitätische Tilgung
Da bei der Annuitätischen Tilgung (im gegensatz zur Ratentilgung) nicht linear getilgt wird, sind bei durchgehend gleicher Annuität 50% Darlehensstand zur Hälfte der Darlhehenslaufzeit nicht möglich. Somit gibt es die ersten 10 Jahren eine andere (höhere) Annuität als die letzten 10 Jahre.
in der Formelsammlung finden wir ja folgende Formel:
K(t) = q^t * K(0) - (q^t -1)/(q-1) * A
umstellen nach A:
A = (q^t * K(0) - K(t) ) * (q - 1) / (q^t -1)
Werte einsetzen:
A = (1,1^10 * 400.000 - 200.000) * 0,1 / (1,1^10 -1) = 52.549,08
Somit ist die Annuität der ersten 10 Jahre 52.549,08 €
Setzt man den Wert nochmal in die Formel ein um den Wert für K(10) zu kontrollieren bekommt man K(10) = 199.999,98 € raus -> passt also
der zweite Teil ist dann eigentlich ganz einfach, das ist dann quasi ein "neues" Darlehen, K(10) = K*(0) = 199.999,98; i=0,1; n=10 ...
Da kann man dann die Annuitätenformel aus der Formelsammlung nehmen: A* = (q^n * (q-1)) / (q^n -1) * K*(0)
ergibt für die Annuität der zweiten Hälfte, A* = 32.549,08 €
So ... mit den Annuitäten kann man ja mit den jeweiligen Formeln die Werte für K(1), K(10), K(11) = K*(1) und K(20) = K*(10) ausrechnen.
Die Gesamtzinsen lassen sich wiefolgt berechnen:
Summe aller Annuitäten - Darlehen
10 * 52.549,08 + 10 * 32.549,08 - 400.000 = 450.981,60 €
So hab ich das Ganze gerechnet ... ich geb keine Garantie auf Richtigkeit
es sieht aber ganz gut aus, meiner Meinung nach
Gruß